Теорія множин

TypeScriptMiddle~2 хв читання

Основна ідея

У TypeScript типи можна розглядати як множини значень. Тоді:

string - множина всіх рядків
number - множина всіх чисел
"hello" - підмножина ({ "hello" })
never - порожня множина (не містить значень)
unknown - універсум (множина всіх можливих значень)

На цьому тлі оператори | і & поводяться точнісінько як операції над множинами.

1. Union (`|`) = Об'єднання множин

Union об'єднує всі можливі значення з обох множин. Тобто значення може належати хоча б одному з об'єднуваних типів.

javascript

type T = string | number;

У термінах множин:

javascript

T = Strings ∪ Numbers

T включає всі рядки і всі числа.

Приклади:

javascript

let x: string | number;
x = "hello"; // елемент множини рядків
x = 42;      // елемент множини чисел
x = true;    // не входить в об'єднання

2. Intersection (`&`) = Перетин множин

Intersection - це значення, які належать одночасно обом типам.

javascript

type T = A & B;

У термінах множин:

javascript

T = A ∩ B

T включає лише ті значення, що підходять і типу A, і типу B одночасно.

Приклад: `string & number`

javascript

Strings ∩ Numbers = ∅

Порожня множина -> у TypeScript це never.

javascript

type Impossible = string & number; // never

Приклад: перетин об'єктів

javascript

type A = { name: string };
type B = { age: number };
type C = A & B; // { name: string; age: number }

Це "перетин множин об'єктів", де значення повинні задовольняти обидві умови -> містять обидва поля.

3. Математична аналогія

Операція TypeScript	Математичний аналог	Символ	Сенс
`A \| B`	Об'єднання множин	∪	«АБО» - елемент хоча б в одній з множин
`A & B`	Перетин множин	∩	«І» - елемент одразу в обох множинах
`never`	Порожня множина	∅	Не містить елементів
`unknown`	Універсум (усі значення)	Ω	Містить усе
`extends`	Підмножина	⊆	Тип `A` - підтип `B`
`A extends B ? X : Y`	Умова належності	-	Якщо `A ⊆ B`, то `X`, інакше `Y`

4. Візуальна аналогія (діаграми Венна)

javascript

A = { string }
B = { number }

Union:

javascript

   _______         _______
  (       )       (       )
   \     /         \     /
    \ A /___________\ B /

Усі елементи з A або B.

Intersection:

javascript

   _______         _______
  (       )       (       )
   \     /¯¯¯¯¯¯¯¯\     /
    \ A /    ∩     \ B /
     ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Лише спільна частина.

5. Підмножини і "extends"

extends у TypeScript буквально відповідає поняттю "підмножина":

javascript

type A = "a" | "b";
type B = "a" | "b" | "c";

type Test = A extends B ? true : false; // true (A ⊆ B)

А от навпаки - ні:

javascript

type Test2 = B extends A ? true : false; // false (B ⊄ A)

6. Перетин і об'єднання на конкретних значеннях

javascript

type X = "a" | "b";
type Y = "b" | "c";

type Union = X | Y;        // "a" | "b" | "c"   -> ∪
type Intersection = X & Y; // "b"               -> ∩

Тип	Математика	Значення
Union	`"a" \| "b" \| "c"`	об'єднання всіх варіантів
Intersection	`"b"`	лише спільне

7. Інтуїтивне порівняння

Концепція	Union (`\|`)	Intersection (`&`)
Логічний зміст	«АБО»	«І»
Множини	об'єднання	перетин
Типізація	значення повинне бути хоча б одним типом	значення повинне задовольняти всі типи
Часто використовується для	варіантів, станів, enum-like типів	комбінування інтерфейсів, mixin-типів
Приклад	`"A" \| "B"`	`{A} & {B}`

8. Чому перетин об'єктів - не те саме, що перетин множин значень

Важливо розуміти:

Для примітивів перетин = спільне значення.
Для об'єктів перетин - це об'єднання полів, тому що об'єкт повинен задовольняти всі обмеження одразу.

Це логічно еквівалентно перетину множин предикатів, а не самих значень.

ПІДСУМОК

TypeScript	Теорія множин	Сенс
`A \| B`	`A ∪ B`	Об'єднання типів
`A & B`	`A ∩ B`	Перетин типів
`never`	∅	Порожня множина
`unknown`	Ω	Усі можливі значення
`extends`	⊆	Перевірка підтипу / підмножини

Просте визначення:

Union (\|) - об'єднання типів: значення належить хоча б одній множині.

Intersection (&) - перетин типів: значення повинне належати всім множинам одночасно.

Це рівно ті самі операції, що й об'єднання (∪) та перетин (∩) в теорії множин.

Коротка відповідь

Для співбесіди

Premium

Коротка відповідь допоможе вам впевнено відповідати на цю тему під час співбесіди.